Родился 27 мая 1837 года в Петербурге. Сын члена Государственного Совета, обер-церемониймейстера, д. т. с. графа Ивана Илларионовича Воронцова (1790—1854 гг.).
Происходил из старинного рода Воронцовых, одна из ветвей которых с 1807 унаследовала фамилию Дашковых, поскольку этот знаменитый род, находящийся с Воронцовыми в родстве, пресекся. Отец был членом Государственного Совета, вице-президентом капитула императорских и царских орденов. Мать Александра Кирилловна, урожд. Нарышкина, также происходила из знатного рода, связанного с правящей династией. Она в юности встречалась с Пушкиным, стихи ей посвящали Лермонтов и Некрасов. Семья Воронцовых-Дашковых была одной из богатейших в России. Но главной особенностью для всех Воронцовых была служба верой и правдой России и ее монархам. Илларион Иванович не составлял исключения.
В 1855 году поступил в Московский университет, но в следующем же году перешёл на военную службу, поступив вольноопределяющимся в лейб-гвардии Конный полк; 25 марта 1858 года произведён в корнеты.
В 1865 г. в чине полковника был направлен служить в Туркестан к генералу Д. И. Романовскому на должность начальника штаба. 2 октября 1866 г. командуя южной группой в составе трёх штурмовых колонн отличился при взятии бухарской крепости Ура-Тюбе, а 18 октября принял непосредственное участие в штурме Джизака. 28 октября 1866 г. произведён в генерал-майоры и назначен помощником военного губернатора Туркестанской области. За боевые отличия во время военных действий в Туркестане награждён орденом Св. Георгия 4-й степени (1867). После назначения К. П. фон Кауфмана Туркестанским генерал-губернатором Воронцов-Дашков покинул Среднюю Азию и вернулся в Петербург.
В 1867 женился на Е.А. Шуваловой, одной из основных наследниц майоратных владений М.С. Воронцова и имущества своих братьев. Земельные владения семьи Воронцовых-Дашковых составляли ок. 485 тыс. десятин. Накануне первой мировой войны И.И. Воронцов-Дашков владел (вместе с женой) крахмальным, лесопильным, винокуренными заводами, маслобойнями, суконной фабрикой, Юго-Камским железоделательным и проволочно-гвоздильным заводом (в Пермской губ.). В н. ХХ в. с помощью нефтяной корпорации «Бранобель» организовал добычу нефти в Балаханах (близ Баку), где к 1907 было добыто ок. 2,8 млн пуд. нефти. Состоял председателем правления в паевых сахаро-заводских товариществах: Кубинском, Саблино-Знаменском, Головщинском и Харьковском.
Воронцов-Дашков не одобрял многие непродуманные либеральные шаги Александра II, имея свою программу действий. Цареубийство 1 марта 1881 изменило положение Воронцова-Дашкова. Новый Император Александр III, для которого Воронцов-Дашков был не только подданным, но и личным другом, назначил его начальником своей охраны. Воронцов-Дашков не только охранял персону Государя, но и внес вклад в разгром терроризма. Вместе со своим давним кавказским товарищем Р. А. Фадеевым стоял у истоков «Священной Дружины». Воронцов-Дашков возглавлял ее, имея конспиративный псевдоним «Нaбольший». Правда, главную роль в разгроме народовольчества сыграло охранное отделение департамента полиции, но сам факт создания Дружины свидетельствовал о том, что Воронцов-Дашков и его единомышленники были готовы к борьбе с крамолой использовать все методы.
После победы над народовольцами, в авг. 1882 Воронцов-Дашков был назначен министром двора и уделов. Понятно, что на этот пост император мог назначить человека, которому всецело доверял и который должен был также отличаться честностью, административными и хозяйственными способностями. На этом посту Воронцов-Дашков оправдал возлагавшиеся на него надежды, будучи одним из главных проводников национального курса Александра III. Воронцов-Дашков ушел в отставку в 1896 после Ходынской катастрофы. Собственно, прямой вины Воронцова-Дашкова и его ведомства в катастрофе не было, но он предпочел по долгу верноподданного взять всю вину на себя.
После отставки оставался членом Государственного Совета, но в основном вел жизнь частного лица. Впрочем, Воронцов-Дашков активно занимался благотворительностью, щедро расходуя на это свое состояние.
Когда разразилась революция 1905, вновь оказался в строю. Уже в февр. 1905 он был назначен Наместником Кавказа (должность, вновь восстановленная специально для него). На Кавказе революция приняла особо крайние формы, к тому же, как и всегда, при малейшем ослаблении русской власти на Кавказе началась всеобщая резня. В этих условиях 68-летний наместник оказался на высоте положения. Он железной рукой пресек беспорядки, но при этом провел ряд реформ, умиротворивших край. В частности, он отменил секвестр на собственность армяно-григорианской церкви, ликвидировал все остатки крепостнической зависимости (временнообязанное состояние, долговую зависимость и пр.), уволил коррумпированных и неблагонадежных чиновников.
В наместничество Воронцова-Дашкова на Кавказе шло широкое железнодорожное строительство. Баку, Тифлис и Батум быстро превращались из восточных грязных трущобных городов в благоустроенные города со всеми атрибутами цивилизации. Командуя войсками Кавказского округа, старый генерал подготовил и личный состав, и инфраструктуру к вероятной войне. О том, насколько эффективно он подготовил войска округа, показали кампании 1914—17 на Кавказском фронте, на котором русские войска одерживали непрерывные победы. Следует заметить, что Воронцов-Дашков добился умиротворения Кавказа, а затем обеспечил ему экономическое процветание не только административными мерами, но и сумел повлиять на кавказцев как личность. Гр. С. Ю. Витте, к которому Воронцов-Дашков относился достаточно холодно, тем не менее не без зависти писал: «Это, может быть, единственный из начальников края, который в течение всей революции, в то время, когда в Тифлисе ежедневно кого-нибудь убивали или в кого-нибудь кидали бомбу, спокойно ездил по городу как в коляске, так и верхом, и в течение всего этого времени на него не только не было сделано покушения, но даже никто никогда еще не оскорбил ни словом, ни жестом».
Конечно, Воронцов-Дашков прекрасно понимал всю опасность своего положения, которое воистину было хуже губернаторского. Террористами был убит его зять, московский градоначальник П. П. Шувалов, стал жертвой покушения управляющий одним из заводов Воронцова-Дашкова. Тем не менее Наместник Кавказа демонстрировал вызывающее пренебрежение охраной своей персоны. Разумеется, при всей своей личной храбрости Воронцов-Дашков был далек от бессмысленной удали. Просто еще со времен участия в кавказских и туркестанских походах в дни своей молодости он хорошо усвоил психологию восточных народов. Он беспощадно боролся с терроризмом и бандитизмом (что на Кавказе часто бывает одним и тем же) и все преступники понимали неотвратимость наказания. При этом Воронцов-Дашков мог проявлять милосердие к поверженным врагам. Воронцов-Дашков всем своим видом давал почувствовать, что именно он представляет на Кавказе Царя. «Ай, джигит!» — восхищенно говорили в тифлисских духанах старики, видя, как молодцевато едет на коне давно разменявший восьмой десяток генерал в мундире со всеми орденами. В сент.
1915 78-летний Наместник покинул свой пост, выйдя в отставку. Он оставил умиротворенный край и победоносную армию, уже год бьющую турок в глубине неприятельской территории.
Проживший всю жизнь в труде, Воронцов-Дашков совсем немного прожил в отставке. Он скончался в январе 1916 в Алупке, всего за год до падения русской монархии, которой служил, как и все его предки, верой и правдой.
Награды: 1861 г. — награжден орденом св. Анны 4-й ст. 06.04.1862 — награждён золотым оружием. 1864 г. — награжден орденом св. Анны 3-й ст. 1865 г. — награжден орденом св. Владимира 4-й ст. с мечами и бантом. 27.06.1867 — за боевые отличия во время военных действий награжден орденом св. Георгия 4-й ст. 1867 г. — награжден орденом св. Владимира 3-й ст. с мечами. 1868 г. — награжден орденом св. Станислава 1-й ст. 1870 г. — награжден орденом св. Анны 1-й ст. 1874 г. — награжден орденом св. Владимира 2-й ст. 1878 г. — награжден орденом Белого Орла с мечами . 1883 г. — награжден орденом св. Александра Невского. 1888 г. — награжден бриллиантовыми знаками к ордену св. Александра Невского. 1894 г. — награжден орденом св. Владимира 1-й ст. 14.05.1896 — награжден орденом св. Андрея Первозванного. 1904 г. — награжден бриллиантовыми знаками к ордену св. Андрея Первозванного. 1908 г. — награжден осыпанным бриллиантами портретами Императоров Александра II и Александра III для ношения на груди. 21.02.1913 г. — награжден осыпанным бриллиантами портретом Императора Александра III для ношения на груди. 15.08.1915 г. — награжден орденом св. Георгия 3-й ст. — «За искусное руководительство доблестной Кавказской армией, геройскими подвигами которой достигнуты блестящие боевые успехи в делах против турок».
